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(求助猫兄)儿子的一道数学题目(新题在8楼)

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发表于 2008-11-29 20:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
某车从甲地到乙地,如果车速提高20%,则提前一小时到达;如果从甲地用原速开车120千米后再提速25%,则可提前40分钟到达,问甲乙两地距离?

[ 本帖最后由 安爸 于 2008-12-1 19:29 编辑 ]
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发表于 2008-11-29 22:04 | 显示全部楼层
408千米
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发表于 2008-11-29 22:14 | 显示全部楼层
设甲乙两地距离为X公里,初始时速为y公里/小时,则用时为x/y小时

x/(1+20%)y=x/y-1
120/y+(x-120)/(1+25%)y=x/y-40/60

y=45,x=270
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发表于 2008-11-29 22:42 | 显示全部楼层
小学生的算法(不用xy,属于纯粹折腾学生)

条件1:“如果车速提高20%,则提前一小时到达”
结论1:提速后的速度是原来的1.2倍,那么提速后用的时间就是原来的1/1.2=5/6倍,可以得出节省的1小时也就是1-5/6=1/6倍,算出原来用时为 6小时。

条件2:“如果从甲地用原速开车120千米后再提速25%,则可提前40分钟到达”
结论2:按结论1的算法,如果全程提速25%,则提前的时间将是6*(1-4/5)=1.2小时, 而实际只节省了2/3小时, 可以得出实际提速行驶的路程占全程的(2/3)/1.2=5/9, 120千米就是全程的4/9, 最后得出全程距离为120/(4/9)=270
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发表于 2008-11-30 06:55 | 显示全部楼层
猫猫,你太厉害了:emo68_ :emo68_
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发表于 2008-11-30 17:59 | 显示全部楼层
等下看书看累了再来研究,数学我现在只能当娱乐了。
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 楼主| 发表于 2008-11-30 20:56 | 显示全部楼层
猫兄太厉害了!
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 楼主| 发表于 2008-12-1 19:28 | 显示全部楼层
两车从甲乙两地相向而行,在距甲地的52千米出相遇,他们分别到达甲乙两地后,各自返回,又在距甲地的44千米处相遇。求甲乙两地的距离。
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发表于 2008-12-1 21:32 | 显示全部楼层
从每次相遇时两车所用时间都是相等这一条件入手。

设两地相距为x,可以得出52/(x-52)=(x-52+x-44)/(52+44)

计算得出x=100千米

如果还有疑问,可以设A车车速为x,B车车速为y,两地相距为z,根据一二次相遇时间列两个方程式,结果是一样的。
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发表于 2008-12-1 21:40 | 显示全部楼层
小学生的算法:

第一次相遇(既两车总行程为一个甲乙距离),此时A车实际上走了52千米;第二次相遇(既两车此时总行程为三个甲乙距离)A车每个距离的时间行驶公里为52千米,3个距离的时间就是3×52千米;此时A车离出发点还有44千米,也就是对A车来说,回到起点刚好是两个甲乙距离,(52*3+44)/2=100千米。

在纸上画个图,标注一下就好理解了。

扩展一下,如果第二次相遇是距乙地多少距离相遇的话,那么直接52×3减去距乙地的距离就刚好是一个甲乙距离。

[ 本帖最后由 瞌睡猫 于 2008-12-1 21:52 编辑 ]
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 楼主| 发表于 2008-12-2 19:11 | 显示全部楼层
数学天才啊
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 楼主| 发表于 2008-12-2 19:12 | 显示全部楼层
开个奥数培训班吧,保证报名的人很多!
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发表于 2008-12-2 20:06 | 显示全部楼层
其实这种奥数题目我觉得让小学生去做纯粹是折腾人。都还在打基础,偏要他用大人的思维去考虑问题。再过了一两年自然可以用更简单方便的方程式去解题。这就象一个明明可以用右手写字的人,你偏要他用左手写字,虽然显得有那么点与众不同,但结果还是一样的,写出来的都是字。难道左手写出来的字就比右手好看?
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发表于 2008-12-2 20:15 | 显示全部楼层
双手互搏。:emo76_ :emo73_
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 楼主| 发表于 2008-12-2 21:37 | 显示全部楼层
呵呵,马上要参加竞赛了,毕竟这些竞赛的好成绩可以让他选择一所较好的中学
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发表于 2008-12-3 14:20 | 显示全部楼层
高手在,以后女儿有问题都可以上来问一问了!
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发表于 2008-12-3 16:38 | 显示全部楼层
原帖由 瞌睡猫 于 2008-12-2 20:06 发表
其实这种奥数题目我觉得让小学生去做纯粹是折腾人。都还在打基础,偏要他用大人的思维去考虑问题。再过了一两年自然可以用更简单方便的方程式去解题。这就象一个明明可以用右手写字的人,你偏要他用左手写字,虽然显 ...


就培养思维方式上来讲还是很好的,就像尝试一题多解,有时简单方便的方法会导致思路越来越狭窄。
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发表于 2008-12-3 16:45 | 显示全部楼层
:emo184_ 做8出来:emo183_ :emo183_
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发表于 2008-12-3 19:42 | 显示全部楼层
原帖由 真不离幻 于 2008-12-3 16:38 发表


就培养思维方式上来讲还是很好的,就像尝试一题多解,有时简单方便的方法会导致思路越来越狭窄。


“一题多解”是把简单的事情复杂化,“多题一解”是把复杂的事情简单化。

[ 本帖最后由 瞌睡猫 于 2008-12-3 20:03 编辑 ]
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发表于 2008-12-4 02:13 | 显示全部楼层
原帖由 瞌睡猫 于 2008-12-3 19:42 发表


“一题多解”是把简单的事情复杂化,“多题一解”是把复杂的事情简单化。


猫是个实用主义者。
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